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Deux mathématiciens viennent de prouver que deux infinis étaient égaux, et c'est une révolution

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Même si si vous n'avez pas fait d'études de maths (c'est votre droit), vous allez comprendre pourquoi cette découverte pourrait se voir décerner la médaille Fields.

Ce qui est fascinant avec les mathématiques, c'est que même les concepts les plus connus et apparemment les plus simples peuvent continuer à susciter la fascination et à créer l'événement. La démonstration que la mathématicienne américaine Maryanthe Malliaris et son homologue israélien Saharon Shelah viennent de publier, qui prouve que deux ensembles mathématiques infinis ont la même taille, était attendue depuis près de 70 ans. Pourtant, elle concerne des nombres connus de tous.

Le premier de ces deux ensembles s'appelle N: c'est l'ensemble des entiers naturels, c'est-à-dire 0, 1, 2, 3, et tous les nombres entiers qui suivent. Nul besoin d'être Cédric Villani pour comprendre que cet ensemble est infini.

Le second s'appelle R: c'est l'ensemble des nombres réels, c'est-à-dire tous les nombres que vous connaissez, ceux de la vie réelle. Il inclut les nombres entiers, les nombres décimaux, les nombres rationnels (ceux qui peuvent s'écrire comme des fractions), et même les nombres irrationnels (ceux que l'on ne peut pas écrire comme des fractions, le plus célèbre étant le fameux pi). De -19 à 172,38273601 en passant par 1/3 et pi, tous les nombres sont réels. Et il y en a évidemment une infinité (le «évidemment» ayant été prouvé).

L'une des différences majeures entre les deux ensembles, c'est que si N est un ensemble dit dénombrable (on peut en lister les éléments, même si cette liste serait certes infinie), ce n'est pas le cas de R, comme le prouva le mathématicien allemand Georg Cantor à la fin du XIXè siècle. Pour le dire plus trivialement, on ne peut pas lister les éléments de R: il y en a "trop". C'est un ensemble continu, c'est-à-dire qu'il n'y a pas un nombre, puis le suivant: on peut (...) Lire la suite sur Slate.fr